Алексей Репников окончил Среднюю специальную музыкальную школы по классу тромбона у Георгия Страутмана и продолжил обучение в Санкт-Петербургской государственной консерватории под руководством Бориса Виноградова и Виктора Сумеркина. На первом курсе он вошёл в состав сценно-духового оркестра Мариинского театра, а после окончания консерватории был переведён в большой симфонический оркестр. Спустя несколько лет Алексей стал дирижёром сценно-духового и симфонического оркестров Мариинского театра, а также заведующим оркестрами в том же театре. Позже Алексей Репников перешёл на должность дирижёра в Михайловский театр, затем стал музыкальным руководителем балета. В это же время он сотрудничал с Большим театром России, выступая в качестве приглашённого дирижёра, а в 2022 году начал работу с новым симфоническим коллективом - Псковским губернаторским оркестром, главным дирижером и художественным руководителем которого является и по сей день.